lunes, 21 de mayo de 2012

1.1 Definición y origen de los números complejos.


=Historia de los números complejos=

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. 

Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.

=Definición=

Un número complejo z es una combinación lineal de la forma z=(a+bi) en donde a y b son números reales. Al número a se le llama la parte real de z, a = Re(z), y al número b la parte imaginaria de z, b = Im(z). A la expresión a + bi de un número complejo z se le conoce como la forma estándar de z

Ejemplos:


Decimos que dos números complejos z = a + bi, w = c + di, son iguales z = w, si y solo si a = c y b = d.

Los conjuntos de la forma (a;0) son números reales puros (CR) y se encuentran en el eje real. Los conjuntos de la forma (0;b) se denominan complejos imaginarios puros(CI) y se encuentran en el eje imaginario.

=Opuesto y conjugado de un numero complejo=
Dado: z=(a;b) su opuesto es -z=(-a;-b)
Dado: z=(a;b) su conjugado es z=(a;-b)

=Complejo nulo=
z=(a;b) es nulo si a=b=0, anotándose z=(0;0)

=Interpretación geométrica=
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje x se llama eje real y el eje y se llama eje imaginario


=Número imaginario=
La unidad imaginaria es el número y se designa por la letra i.

1 comentario:

  1. disculpa de donde proviene esta informacion osea la bibliografia se agradece

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