domingo, 27 de mayo de 2012

2.3 Clasificación de las matrices.

=Triangular superior=
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
=Triangular inferior=
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
=Diagonal=
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
=Escalar=
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
=Identidad=
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
=Potencia=
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.

Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A

Se conviene en que:

A- k = (A- 1) k " k OE Õ

A0 = I

=Traspuesta=
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At

=Simétrica=
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.

=Antisimetrica=
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

=Compleja=
Sus elementos son números complejos aij e ¬

=Conjugada=
Matriz conjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo).

=Hermitiana o hermitica=
Una matriz hermitiana (o hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:
o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo,

es una matriz hermítica.

=Antihermitiana=
una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:

A * = -A

o en su forma componente, si (A = ai,j):
Para todas las i y las j.

=Ortogonal=
Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

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